Cup3Tint3: PARADOSSI DI ZENONE - Secondo paradosso (Achille e la tartaruga)

lunedì 1 agosto 2011

PARADOSSI DI ZENONE - Secondo paradosso (Achille e la tartaruga)

Jan Fabre - Searching for Utopia, 2003
Bronzo siliconato - 300 x 500x 700 cm - City of Nieuwpoort (BE)

Il Paradosso di Achille e la tartaruga - uno dei paradossi di Zenone più famosi - afferma che se Achille (detto "pie' veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.

In pratica, posto che la velocità di Achille (

V a

) sia N volte quella della tartaruga (

V t

) le cose avvengono così:

dopo un certo tempo $t 1$ Achille arriva dove era la tartaruga alla partenza ( $L 1$ ).
nel frattempo la tartaruga ha compiuto un pezzo di strada e si trova nel punto $L 2$ .
occorre un ulteriore tempo $t 2$ per giungere in $L 2$ .
ma nel frattempo la tartaruga è giunta nel punto $L 3$ ... e così via.

Quindi per raggiungere la tartaruga Achille impiega un tempo

$T = t_1 + t_2 + t_3 + ... + t_n+... \,\!$

e quindi non la raggiungerà mai.

ma è bellissimo come spiegava il paradosso di Zenone il grande Borges.

Achille, simbolo di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio. Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille percorre quel metro, la tartaruga percorre un decimetro; Achille percorre quel decimetro, la tartaruga percorre un centimetro; Achille percorre quel centimetro, la tartaruga percorre un millimetro; Achille percorre quel millimetro, la tartaruga percorre un decimo di millimetro, e così via all’infinito; di modo che Achille può correre per sempre senza raggiungerla.

Paradosso di Achille e la tartaruga